【高校入試数学】円と三平方の定理の利用の融合問題

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円周角の定理と三平方の定理の利用の融合問題についての練習です。角の二等分線の定理を使用したり、また使用しないまでも接弦定理を引き出しとして用意していたか。また円に内接する三角形で面積が最大になるときはどのときかなど、いろいろなことが知れる良問を用意しました。

このあたり問題のレベルを解いて、楽しいなあとか、もっと解きたいとか、出題者の意図を読めた!とかそんな思考できるとグングン数学の力はついていくと思います。

円周角・三平方の融合問題

下の図のように、円O上に点Aにおける接線ATを引く。∠TAB=∠APB=60°になる円O上の点Bをとると、AB=10√3cmとなった。また、点Pが、点A、Bを除く弧AB上を動くとき、∠APBの2 等分線と辺ABの交点をQとする。このとき、次の各問いに答えよ。

(1)∠APQの大きさを求めなさい。
(2)円Oの半径を求めなさい。
(3)△PABの面積が最大になるときの面積を求めなさい。
(4)PA:PB=2:3 のとき、AQの長さを求めなさい。

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円周角・三平方の融合問題解答・解説


(3)は、正三角形の面積を求める公式を使うと早いですね。


(4)は角の二等分線の定理を利用しましょう。

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