【中3数学】三平方の定理(空間図形への利用)練習問題

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今回は、公立、私立問わずよく出題されるパターンの1つです。「よく飛ばしなさい」「後回しに」「合格点が大事だから捨てる(捨て問)」と言われるところかもしれませんが、出題されるパターンは、ある程度決まっているので、パタ-ン通り出題されると必ずしも後回しにということにはなりません。実際に問題を解きながら、今回は、「三平方の定理と空間における2方面シリーズ」に慣れていきましょう。

三平方の定理(空間図形への利用)練習問題

下の図の直方体ABCD-EFGHにおいて、∠AFE=45°、∠EFH=60°、AE=8である。このとき、次の問いに答えよ。

(1)AHの長さを求めよ。
(2)三角すいAEFHの体積を求めよ。
(3)△AFHの面積を求めよ。
(4)頂点Eから△AFHに下ろした垂線の長さを求めよ。

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三平方の定理(空間図形への利用)練習問題解説・解答

(1)問題より、3つの特別な直角三角形△AFE→△FHE→△AEHと順に、三平方の定理を利用し、AHを求める。よって、AHは、特別な直角三角形(1:2:√3)を利用して、AH=16となります。



よって、頂点Eから△AFHに下ろした垂線の長さ(=三角すいE-AFHの高さ)は2方面シリ-ズ(空間図形編)より、すなわち、三角すいA-EFH(2)の答え=三角すいE-AFHとなる。

大事な自分で書き出せること

関数や図形などでは、応用力をつけるポイントは、いくつ自分でそのパターンを書き出せるかです。公式と同じです。塾に通っている人は、ぜひ、先生に尋ねてみましょう。

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