【中1数学】球の体積と表面積の公式

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球の体積と表面積についてです。公式にあてはまるだけの問題も出題されることもありますので、そのときは確実に得点につながけていきたいところです。また応用や発展問題は、いくらでも作成することができますので、偏差値60以上の学校を狙う場合は、数多くの問題をこなして、解法パターンを身につけておきましょう。

球の体積と表面積

球
球の半径をr、体積をV,表面積をSとすると、

  • V=4πr3/3 (身の上に心配あ~る三乗)
  • S=4πr2

体積の単位は、3乗であり、面積の単位は、2乗ですよね。それに関連付けて、球の体積は、半径(r)を三乗、球の面積は、半径(r)を二乗と覚えていてもいいでしょう。

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半球の体積と表面積

半球の問題もよく出題されますが、表面積については、気をつけておきましょう。そもそも、表面積ということをしっかり理解しておくと間違いはなくなると思います。

表面積
表面積とは、空気に触れるすべての面の和となります。

球の半径の場合は、「円の面積と球の表面積の半分との和」となります。これは、式を整理すると「円の面積の3つ分」になりますね。(下記参照)
半球

球の半径をr、体積をV,表面積をSとすると、

  • V=(4πr3/3)÷2 球の体積の半分ですね。2πr3/3でも構いません。
  • S=(4πr2)÷2+πr2 式を整理して、3πr2(円の面積の3つ分)でも構いません。
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