【中3数学】二次関数の変化の割合のポイントと練習問題

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2次関数の変化の割合に関する問題を”この10題”と題して出題してみました。様々なパターン形式集めてみます。この10題が、完璧に解けたら自信をもっていいでしょう。落とし穴やひっかけ問題が、いくつか潜んでいます。気をつけてください。

2次関数の変化の割合のポイント

2次関数の場合、変化の割合の公式(変化の割合=yの増加量/xの増加量)を文字で置き換えて解くことによって、もう1つの公式を得るこことができましたね。

y=ax2でxがnからmまで増加するときの変化の割合は、

  • 変化の割合=a(n+m)

となる。

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変化の割合

  • 変化の割合=yの増加量/xの増加量
  • yの増加量=変化の割合×xの増加量

ちなみに、1次関数は、直線であり、変化の割合は一定でした。また、傾きの加減で、変化の仕方の様子がわかることから、「傾き=変化の割合」でした。
確認【中2数学】1次関数の変化の割合

<例題>
y=2×2でxが-2から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

<解答>
変化の割合=a(n+m)=2(-2+5)=6

2次関数の変化の割合の練習問題

(1)関数y=-x2で、xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
(2)関数y=2x2 について、xの値が1から5だけ増加するときの変化の割合を求めよ。
(3)関数y=ax2 で、xが2から3まで増加するときの変化の割合が15であった。aの値を求めよ。
(4)関数y=x2 で、xがaからa+1まで増加するときの変化の割合が7であった。aの値を求めよ。
(5)y=x2 において、xが2からaまで変化したときの変化の割合が5であった。aの値を求めよ。
(6)xの値が2から4まで増加するとき,2つの関数y=ax2とy=5xの変化の割合が等しくなるようなaの値を求めなさい。
(7)関数y=x2でxの値が1から3まで増加するときの変化の割合と,関数y=ax2でxの値が2から3まで増加するときの変化の割合が等しいとき,aの値を求めなさい。
(8)高いところから物を自然に落とすとき、落ち始めてからx秒後までに落ちる距離をymとすると、y=5x2という関係がある。落ち始めてから4秒後までの平均の速さを求めよ。
toi1

2次関数の変化の割合の解答

(1)-4 (2)14(3)a=3(4)a=3(5)a=3
kai5


以上が、【中3数学】2次関数の変化の割合でした。1次関数とともに出題されることもあるので、それぞれ1次関数の式と2次関数の式の特徴をつかんでおくことも大切です。

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