2次関数の変化の割合に関する問題を”この10題”と題して出題してみました。様々なパターン形式集めてみます。この10題が、完璧に解けたら自信をもっていいでしょう。落とし穴やひっかけ問題が、いくつか潜んでいます。気をつけてください。
２次関数の変化の割合のポイント
2次関数の場合、変化の割合の公式（変化の割合＝ｙの増加量/ｘの増加量）を文字で置き換えて解くことによって、もう1つの公式を得るこことができましたね。
ｙ＝ax2でｘがnからmまで増加するときの変化の割合は、
- 変化の割合＝a（n+m）
となる。
変化の割合
- 変化の割合＝ｙの増加量/ｘの増加量
- ｙの増加量＝変化の割合×ｘの増加量
ちなみに、1次関数は、直線であり、変化の割合は一定でした。また、傾きの加減で、変化の仕方の様子がわかることから、「傾き＝変化の割合」でした。
＜例題＞
ｙ＝2×2でｘが-2から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
＜解答＞
変化の割合＝a（n+m）＝2（-2+5）＝6
２次関数の変化の割合の練習問題
（1）関数ｙ＝－ｘ2で、ｘの値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（2）関数y=2x2 について、ｘの値が1から5だけ増加するときの変化の割合を求めよ。
（3）関数y=ax2 で、ｘが2から3まで増加するときの変化の割合が15であった。ａの値を求めよ。
（4）関数y=x2 で、ｘがａからａ+1まで増加するときの変化の割合が7であった。ａの値を求めよ。
（5）y=x2 において、ｘが2からaまで変化したときの変化の割合が5であった。ａの値を求めよ。
（6）ｘの値が２から４まで増加するとき，２つの関数ｙ＝ａｘ2とｙ＝５ｘの変化の割合が等しくなるようなａの値を求めなさい。
（7）関数ｙ＝ｘ2でｘの値が１から３まで増加するときの変化の割合と，関数ｙ＝ａｘ2でｘの値が２から３まで増加するときの変化の割合が等しいとき，ａの値を求めなさい。
（8）高いところから物を自然に落とすとき、落ち始めてからｘ秒後までに落ちる距離をｙｍとすると、y=5x2という関係がある。落ち始めてから4秒後までの平均の速さを求めよ。
２次関数の変化の割合の解答
（1）-4 （2）14（3）ａ＝3（4）ａ＝3（5）ａ＝3
以上が、【中３数学】２次関数の変化の割合でした。１次関数とともに出題されることもあるので、それぞれ１次関数の式と２次関数の式の特徴をつかんでおくことも大切です。
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