【中学数学】三平方の定理(円錐)のポイントと練習問題

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「三平方の定理の利用・円錐の最短距離」についてです。入試では、高い出題率を誇る問題です。難易度は、易しい問題から難しい問題まで作成することができるので、出題者にとっても、作成冥利に尽きる問題の1つといっていいでしょう。基本解法パターンは、確実に押さえておきましょう。それでは、【高校入試・数学】三平方の定理の利用・最短距離をみていきます。

三平方の定理の利用「最短距離の求め方」

今回は、中でも、円すいの代表的な問題を例に、比例、三平方の定理、円錐の表面積、円錐の中心角についてみていきます。

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(1)円すいの表面積の求め方

円すいの表面積の求め方

円すいの表面積の求め方

ポイントは、おうぎ形の部分(側面積)の求め方です。おうぎ形の面積ですので、一般公式にあてはめてもいいですが、母線を利用した公式を使ったほうが、圧倒的に早く、計算ミスがなくなります。πを付け忘れる人が少なくないので注意しましょう。

(2)おうぎ形の中心角の求め方3点セット

おうぎカタチの中心角の求め方3点セット

おうぎ形の中心角の求め方3点セット

ポイントは、半径に対する母線の長さとと360°(円)に対する中心角の大きさは、比例している点に着目した公式を使えるかです。これを使ったほうがやはり早く、計算ミスがなくなります。

(3)円すいの最短距離の求め方

円すいの最短距離の求め方

円すいの最短距離の求め方

解法の流れは、展開図を書く。→中心角を求める。90°(直角)であれば、三平方の利用。特別な直角三角形になっているときが多いの、暗算で。その他、120°や135°、75°、60°、45°などのときは、補助線を下し、掃除や三平方の定理を利用して解いていきます。

練習問題

解答は、下にあります。

図形総合問題2

図形総合問題2

解説

(4)の解説図

(4)の解説

(4)の解説

解答

図形4解答

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