【高校入試数学】よく出る連比・比合わせの練習問題

高校入試の数学です。今回は、平面図形の中でも相似の利用の「相似のかくれんぼ」「比合わせ（連比の問題）」を活用する総合問題を解きながら理解を深めていくような記事となっています。それぞれの県や学区でも学力上位高校（偏差値が高い）高校を受験する人にとっては、合否を分ける問題の1つです、習得できるまで何度も繰り返し学習したいところです。

連比の練習問題（比合わせ）

右の図の△ＡＢＣにおいて、ＡＤ：ＤＢ＝1：3、ＡＥ：ＥＣ＝2：3、ＥＦ//ＡＢ、ＤＧ//ＡＣであるとき、次の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。

（1）ＢＧ：ＢＣ
（2）ＦＧ：ＢＣ
（3）ＤＧとＥＦの交点をＰとするとき、ＦＰ：ＰＥ

連比の練習問題（比合わせ）の解答・解説

（1）3：4
帽子型の相似から、ＢＧ：ＢＣ＝ＢＤ：ＢＡ＝3：4

（2）7：20

（3）7：5

帽子型の相似より　ＦＰ：ＰＥ＝ＦＧ：ＧＣ＝4：5

比合わせ（連比の問題）のポイント

とりわけ、近年の傾向として、公立入試は、相似のかくれんぼを筆頭に、角の二等分線定理や面積比の利用、比合わせは、学んでおくべきテーマです。さらには、補助線を引くことで、簡単に解けてしまう問題の出題が多いということも頭に入れておかなければなりません。余裕がある人は、相似の証明のほか、平行になることの証明、平行四辺形・二等辺三角形になることの証明なども復習しておいたほうがいいでしょう。

今回は、相似のかくれんぼ、比合わせ（連比の問題）などを復習していきます。