【中3数学】標本調査のポイントと練習問題

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近年、標本調査の出題率は全国的に上がっています。福岡県に入試においてもそれは同じです。難易度は、そこまで高いわけではありません。しっかりマスターをして、入試に臨みたいところです。

全数調査と標本調査

  • 全数調査…調査対象すべてについて調査する。(例)あるクラスの生徒の視力調査
  • 標本調査…集団の一部を標本として取り出して調査し、全体の性質を推測する。(例)国勢調査、内閣支持率などの世論調査
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区別の仕方

  • 1人ひとり、1つひとつ調べることが目的、厳密な調査が必要→全数調査
  • 全体を調査するには、時間と労力などがかかかりすぎる→標本調査

母集団の推定

母集団が大きい場合、集団の一部を標本として、その対象の全体を推測する問題。

公式

  • 対象となる全体 = 母集団の大きさ × 標本における対象の割合(※)
    (※)標本における対象の割合 =  対象の個数 ÷ 標本の大きさ

例題

袋の中に、赤玉と白玉があわせて100個入っている。これをよくかき混ぜて20個取り出したところ、その中の5個が赤玉であった。

  1. 「標本における赤玉の割合を求めよ。」⇒標本における対象の割合=対象の個数÷標本の大きさより 5 ÷ 20 = 1/4
  2. 「玉を取り出す前、袋の中には、赤玉は約何個入っていたと考えられるか。」⇒対象となる全体=母集団の大きさ×標本における対象の割合より100 × 1/4 = 25  約25個

標本調査の練習問題

【問1】次の調査は、「全数調査」と「標本調査」のどちらかで行うのが適切か答えよ。

  1. メーカ-が実施する製品の寿命調査
  2. 学校で行うスポーツテスト
  3. テレビ番組の視聴率調査
  4. 入学試験の学力調査

【問2】

  1. ある工場で大量に製造される品物から、200個を無作為に抽出し、品質検査を行ったところ、平均して4個が不良品だった。同じ工場で1日5000個の品物を製造したとき、不良品は、およそ何個発生すると推測されるか求めなさい。
  2. 水そうに、赤い金魚が多くいる。赤い金魚の数を調べるために、黒い金魚100匹を水そうに入れ、その中から60匹の金魚を無作為に抽出し、黒い金魚の数を調べた後、抽出した60匹の金魚をすべてもとの水そうにもどす。これを繰り返しおこなったところ、黒い金魚の平均は、1回あたり12匹であった。このとき、水そうにいる赤い金魚は、約何匹と推定できるか、求めよ。

標本調査の練習問題解答

【問1】

  1. 標本調査
  2. 全数調査
  3. 標本調査
  4. 全数調査

【問2】
(解説)

  1. 標本調査より 標本における対象の割合は、4÷200=1/50よって、対象となる不良品全体は、 5000×(1/50)=1000
  2. 標本調査より、60匹中 赤:黒=48:12=4:1ということが問題よりわかる。実際は、黒は100匹なので、赤は約400匹とわかる。

(解答)

  1. 1000個
  2. 400匹
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