【中2数学】割合の連立方程式文章題の練習問題

スポンサーリンク

方程式文章題:割合

文章題の出題率は100%です。連立方程式または2次方程式の文章題のどちらかです。佐賀県のように、2題出題される県もあります。もっとも、文章題のテーマの中で出題されるのが割合です。今回は、割合について復習しておきましょう。

スポンサーリンク

割合について

■ 割合の問題を解く上でのルール
『の』=『×』
『は』=『=』
『%』=『100で割る』
『割』=『10で割る』

■ 割合の一行練習
(1)100円の2倍は、200円   (式)100×2=200  『の』=『×』のことですよ。

(2)100円の20%は、20円   (式)100×0.2=20  『%』=『100で割る』20%=0.2ですね。

(3)100円の2割は、20円  (式)100×0.2=20

(4)100円の20%引き(※)は、80円
(※)20%引き=100%あるものから20%引いたことなので、80%と同じ 
=100円の80%は、80円  (式)100×0.8=80

(5)100円の20%増し(※)は、120円
(※)20%増し=100%あるものから20%増やすことなので、120%と同じ 
=100円の120%は、120円 (式)100×1.2=120

(6)100円の2割引き(※)は、80円
(※)2割引き=10割あるものから2割引いたことなので、8割と同じ
=100円の8割は、80円 (式)100×0.8=80

(7)100円の2割増し(※)は、120円
(※)2割引き=10割あるものから2割増すことなので、12割と同じ
=100円の12割は、120円 (式)100×1.2=120

練習問題

(1)ある動物園の入園料は,大人 300円,子ども 200円であるが,団体割引を利用すると大人は 3割引き,子どもは 5割引になる。大人と子どもを合わせて20人の団体が,団体割引を利用して総額2880円の入場料を支払って入場した。この団体の大人と子どものそれぞれの人数を求めよ。

(2)A中学校では、毎年夏、希望者を対象に海外研修を実施している。ある年の参加者は125人であった。海外研修後、また海外研修に参加したいかを参加者全員に聞いてみたところ、男子の参加者の7割、女子の参加者の13/15(15分の13)が、また参加したいと答えた。これは、参加者全員の80%が、また参加したいと答えたことになる。また参加したいと答えた女子の人数を求めよ。

(3)A中とB中が文化祭で定価300円のハンバーガーを販売した。A中では、定価の3割引きで全部売れた。B中では、この商品をはじめは定価で販売していたが、途中からは、定価の半額に値下げをして全部を売り切った。この結果、A中、B中ともに、この商品の売り上げの総額は、同じだった。また、A中、B中のこの商品の販売数の合計は104個、B中がこの商品を定価で販売した数は28個だった。B中のこの商品の売り上げの総額を求めよ。ただし、消費税は、考えないものとする。

(4)A市の電気料金(消費税含む)は、基本料金と使用料金の合計を月ごとに支払う方式をとっています。料金は、下の表に示す通りで、電気使用量の単位はkWhです。A市に住む武さん宅のある月の電気使用量は昼間と夜間あわせて400kWhで、電気料金は7850円であった。
連立
この月の武さん宅の夜間の使用料金を求めよ。

(5)内浜中学校では、ある果樹園農家でリンゴを箱づめして販売する職業体験を行った。次の表は、大きさが異なるA,B,Cにつめるリンゴの個数と1箱あたりの販売価格(税込み)である。
hyou1
170個のリンゴを箱A,B,Cにつめる作業をしたところ、箱A,B,Cを合わせて35箱に、すべてのリンゴをちょうどつめることができた。このとき、箱Cは3箱であった。箱づめしたリンゴがすべて売れた時の販売価格の合計金額を求めよ。

(6)A中学では、全受験生550人のうち、男子の45%、女子の40%が合格した。また、受験生全体でみると、合格者の人数は、不合格者の人数よりも80人少なかった。合格者の男子、女子の人数をそれぞれ求めよ。

練習問題 解答

(1)この問題では、大人300円の3割引きは、300円の7割となり、300×0.7=210
子ども200円の5割引きは、200円の5割となり、200×0.5=100となることに着目して、
大人x 子どもyとする。
\[\begin{cases}
x+y=20 \\
210x+100y=2880
\end{cases}\]
これを解くと、x=8 y=12
これは問題に合う。
(答え)大人8人 子ども12人

(2)男子の参加者をx人、女子の参加者をy人とすると
\[\begin{cases}
x+y=125 \\
0.7x13/15y=0.8×125
\end{cases}\]
これを解くと、x=50 y=75
13/15×75=65
これは問題に合う。
(答え)65人

(3)A中の販売数をx個、B中の販売数をy個とすると、
\[
\begin{cases}
x+y=104  \\
210x=8400+150(y-28)
\end{cases}
\]
これを解くと、x=55 y=49
A中とB中の売上総額は、同じだから A中の売り上げを求めて、300×0.7×55=11550
これは、問題に合う。よって、B中の売り上げは、11550円

(4)昼間をxkWh、夜間をykWhとすると
\[
\begin{cases}
x+y=400 \\
20x+9y+1500=7850
\end{cases}
\]
これを解くと、x=250 y=150
夜間の使用料金は、9×150=1350
これは問題に合う。よって、夜間の使用料金は1350円

(5)箱Aをx箱、箱Bをy箱とすると、
\[
\begin{cases}
x+y+3=35 \\
4x+5y+24=170
\end{cases}
\]
これを解くと、x=14、y=18
これは問題に合う。
箱づめしたリンゴが売れたときの販売価格の合計は、
1200×14+1400×18+2000×3=48000 よって、48000円

(6) 男子をx人、女子をy人とすると、
\[
\begin{cases}
x+y=550  \\
0.45x+0.4y=0.55x+0.6y+80
\end{cases}
\]
これを解くと、 x=300 y=250
合格者の男子は、300×0.45=135
合格者の女子は、250×0.4=100
これは問題にあう。
(答え)男子135人 女子100人

スポンサーリンク
トップへ戻る