【中学数学】三平方の定理の利用(円)

スポンサーリンク


円の中にある三角形の合同や相似の問題は、よく出題されるパターンです。今回は、標準問題を使って、円と相似、2方面シリーズについて復習していきます。

合同の証明、2方面シリーズなど実践問題

線分ABを直径とする円Oがある。下の図のように、円周上に点Cをとる。点Cから線分AB上に垂線をひき、その交点をDとする。また、∠CABの二等分線と線分BC、線分CDとの交点をそれぞれ、点F、点Eとし、点Fから線分ABに垂線をひき、その交点をGとする。このとき、(1)(2)の問いに答えよ。
円と相似
(1)CF=GFになることを証明せよ。
(2)AB=5cm、AC=4cmのとき、CDの長さを求めなさい。


スポンサーリンク

合同の証明、2方面シリーズなど実践問題 解説

(1)△ACFと△AGFにおいて
AF=AF(共通)…①
∠CAF=∠GAF(仮定)…②
∠ACF=∠AGF=90°(仮定)…③
①②③より、直角三角形で斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので
△ACF≡△AGF 合同の図形において、対応する辺は等しいから、CF=GFとなる。

(2)2方面シリーズのパターン
2方面シリーズ
△ABCに着目して、特別な直角三角形(3:4:5)より、BC=3cmとなる。
1笑ポイント!2方面シリ-ズ①より、AC×CB=AB=CDとなるので、
4×3=5×CDを解くことになり、\[
CD= \frac{12}{5}
\]

スポンサーリンク
トップへ戻る