【中1数学】ねじれの位置・直線と平面の位置関係のポイントと練習問題

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中1の空間図形のねじれなど直線と平面の位置関係についてです。入試でも頻出するところなどでしっかりおさえておきましょう。

ねじれの位置

福岡県公立入試において、直線と平面の位置関係の単元で、ねじれの位置は、ほぼ100%出題される問題です。もう出ないと考えるより、出題されることが前提で、着実におさえておいたほうがいいでしょう。ここで間違えるようだと、受験生として恥ずかしいと思ってほしいくらいです。

ねじれの位置は、『3ない』の法則

<ねじれの3ないの法則>
図を使って説明します。辺DCとのねじれの辺をすべて求めよ。
ねじれ

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解法の手順

①同じ面にない。=同じ面にあるものは、ねじれでない。
図では、辺CB、辺AB、辺AD、辺DH、辺HE、辺EF、辺GF

②平行でない。=平行なものは、ねじれでない。
図では、辺EF

③交わらない
残りの辺は、辺DCと交わらない

よって、残った辺GF、辺BF、辺HE、辺AEは、ねじれになる。
これらは、①同じ面にない。②平行でない。③交わらない。ってないです。

ねじれの位置の練習問題

(1)次の図において、底面が直角二等辺三角形で、側面はすべて長方形の三角柱ABC-DEFであり、∠EDF=90°、DE=DF=5cm、AD=12cmとする。辺ABとねじれの位置にある辺は何本か答えなさい。
三角柱


(2)次の図において、立体ABCD-EFGHは四角柱である。四角形ABCDと四角形EFGHは合同な台形であり、AB//DC、∠ABC=∠BCD=90度、AB=5cm、BC=4cm、CD=3cmである。図において、次のア~オのうち、辺BCと平行な辺、辺BCとねじれの位置にある辺はそれぞれどれですか。一つずつ選び、記号を書きなさい。
台形柱


ア 辺AD  イ 辺BF  ウ 辺DC  エ 辺EH  オ 辺FG

ねじれの位置の練習問題の解答

(1)3本(2)平行オ ねじれエ 

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