【中2数学】1次関数の変化の割合

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関数における変化の割合は、すごく大事な単元です。3年生の2次関数の変化の割合との違いをしっかり把握できるようになるにも、この2年生で習う変化の割合の習得は大事です。定期テストは、もちろん、実力テストや入試でも出題される分野です。

1次関数における変化の割合

1次関数(直線、直線の方程式)は、y=ax+bと表せました。

aは、比例定数であり、傾きだったわけですが、その傾きに注目です。傾きは、右上がりだったり、右下がりだったり、それが急だったり、少しずつだったりと傾きがあります。その傾きを見ることで、どのような変化をしているのか一目瞭然です。ですので、1次関数における傾きは、変化の割合を示しているといえます。

「a=比例定数=傾き=変化の割合」
ということになります。

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変化の割合

傾きは、分数で表せますから(整数も分数で合わせます。<例>2=2/1)xの増加量に対する、yの増加量の割合を、変化の割合といいます。

a=比例定数=傾き=変化の割合=yの増加量/xの増加量

yの増加量

変化の割合(傾き)=yの増加量/xの増加量 → 等式変形を利用して(「き・は・じ」の要領で)
yの増加量=変化の割合(傾き)× xの増加量 となります。

練習問題

1次関数 y=4x-1において、xが-1から6まで増加するとき、xの増加量、変化の割合、yの増加量を求めなさい。

練習問題 解答

xの増加量 7 (-1から6まで増加しているわけなので、7ですね。)
変化の割合 4 (1次関数における変化の割合は、傾きでしたね。)
yの増加量 28 (yの増加量=変化の割合(傾き)× xの増加量)

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