【中3数学】2学期中間対策(平方根・2次方程式)間違えやすい10題

中学3年生にとって、2学期の成績は、とりわけ重要になりますね。今回は、多くの中学校で、試験範囲になりうるところの単元で、まちがえやすい10題をピックアップしてみました。今回の試験範囲では、「問題をよく読むこと。」「用語や記号について、ちゃんと理解しておくこと」が求められます。

【中3数学】2学期中間対策問題

次の問いの下線部が正しければ、○を、誤りならば直して正しくしなさい。
(1)9の平方根は、±3である。

(2)面積が5cm2の正方形の1辺の長さは、±√5 cmである。

(3)x(x-2)=0の解は、0,2である。

(4)2×√3を計算すると√6である。

(5)7の平方根は√7である。

次の各問いに答えてください。
(6)aを自然数とするとき、3<√a<4となるaの値は何個ありますか。

(7)aを自然数とするとき、√63ー√a=√7 が成り立つaの値を求めなさい。

(8)aを自然数とするとき。√8aが自然数となるような最小の自然数を求めなさい。

2次方程式・平方根

間違えやすい10題ポイント

次の問いの下線部が正しければ、○を、誤りならば直して正しくしなさい。
(1)9の平方根は、±3である。

ポイント
答えに±がつくときは、3つ。①平方根は?と問われたとき②±√を簡単にするとき③x2=数の平方根を利用した2次方程式になります。

(2)面積が5cm2の正方形の1辺の長さは、±√5 である。

ポイント
長さに、マイナスは存在しませんね。長さは、いつも正の数。

(3)x(x-2)=0の解は、0,2である。

ポイント
2次方程式の解は、いつも2つ。(中学生まで)また、重解のときは、1つに見えますが…。

(4)2×√3を計算すると√6である。

ポイント
平方根の計算は、文字式と同じ。2×a=2a

(5)7の平方根は√7である。

ポイント
答えに±がつくときは、3つ。①平方根は?と問われたとき②±√を簡単にするとき③x2=数の平方根を利用した2次方程式になります。

次の各問いに答えてください。
(6)aを自然数とするとき、3<√a<4となるaの値は何個ありますか。

ポイント
整数を根号(√ )に置き換えてみる。

(7)aを自然数とするとき、√63ー√a=√7 が成り立つaの値を求めなさい。

ポイント
√ をa√bに置き換えてみる。

(8)aを自然数とするとき。√8が自然数となるような最小の自然数を求めなさい。

ポイント
√ を自然数にする問題は、素因数分解を利用する。

%e9%96%93%e9%81%95%e3%81%88%e3%82%84%e3%81%99%e3%81%84

(10)のポイント
与えられた√ を使って表して、整数になる方(0の数が偶数の方)を使い代入する。
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間違えやすい10題 解答

(1)○
(2)√5
(3)○
(4)2√3
(5)±√7
(6)6個
(7)a=28
(8)a=2
(9)x=4,11,16,19,20
(10)0.5477

2学期中間テストの範囲