【中3数学】2次関数総合問題(正方形になるときの座標を求める)

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2次関数総合(正方形になるときの座標を求める)ポイント

今回は、2次関数総合問題のうち「正方形になるときの座標を求める」問題のある練習です。ポイントは、線分の長さを求めたり、線分の長さを文字を使ってしっかり表せるかです。

偏差値60以上の私立高校を目指す受験生にとっては、必答問題です。自信をもって、このパターンの問題が出題されたら儲けもんと言えるくらいの習熟度が必要です。

・縦の長さは、y座標に注目し、(上)-(下)
・横の長さは、x座標に注目し、(右)-(左)
・斜めの長さは、三平方の定理(及び、相似を利用のときも)

正方形になるときの座標を求める練習問題

下の図のように、関数y=2x2のグラフ上に、y座標の等しい2点A、Bがある。ただし、Aのx座標は正である。また、関y=-x2 のグラフ上には2点C、Dがあり、AとDのx座標、BとCのx座標はそれぞれ等しい。これらの4点A、B、C、Dを結んで長方形をつくる。次の問いに答えよ。
zu11

1.Aのx座標が2のとき、ADの長さを求めよ。
2.長方形ABCDが正方形になるとき、点Aのx座標を求めよ。
3.BCとx軸との交点をEとし、直線AEと関数y=2x2のグラフとの交点のうち、Aでない方をFとする。Aのx座標をaとするとき、△OCFの面積を、aを用いて表せ。

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正方形になるときの座標を求める練習問題解答・解説

(1)
zu12
点Aの座標(2、8)、点Dの座標(2、-4)なので、ADの長さは、縦の長さののでy座標に注目して(上)-(下)となり8-(-4)=12

zu13

zu14

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