定期テストで、試験範囲になっていれば、100％出題されるところです。しっかりおさえていきましょう。
二次関数のグラフの特徴のポイント
- 原点を通る（頂点は、原点である）
- ｙ軸に対称
- 放物線になる
- a＞0のとき、上に開く。a＜0のとき、下に開く。
- aの絶対値が大きくなるほど、開きはせまくなる。
- aの絶対値が等しく、符号がことなる2つのグラフの組は、ｘ軸に対称。
二次関数のグラフここで差がつく
たとえば、y=2x2のとき、ｘ＜0の範囲では、ｙは減少し、x＞0の範囲では、ｙは増加する。
1次関数と2次関数のグラフの違い
| 種類 | 1次関数 | ２次関数 |
| 式 | y＝ax+b | y=ax2 |
| a | 比例定数（傾き） | 比例定数 |
| b | 切片 | |
| 変化の割合 | 一定 | 一定でない |
| 特徴 | 直線 | 原点を通る |
| 傾き＝変化の割合=平均の速さ | ｙ軸に対称 | |
| a＞0で右上がり | a＞0で上に開く | |
| a＜0で右下がり | a＜0で下に開く | |
| 平行だと傾きは同じ | aの絶対値が大きくなると開きが小さくなる | |
| 切片はx=0のときyの値 | aの絶対値が同じで符号がことなるとｘ軸に対称 |
２次関数のグラフの特徴の練習問題
次の問いに答えなさい。答えは、次の関数の中からすべて選び、記号で答えよ。
（ア）y=-x2 （イ）y=2x2 （ウ）y=-3x2 （エ）y=1/4x2
（1）ｙの値がつねに０以下である。
（2）グラフが関数y=3x2のグラフとｘ軸について対称である。
（3）グラフの開きがy=x2 のグラフより大きい。
２次関数のグラフの特徴の練習問題の解答
(1)アとウ (2)ウ (3)エ
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