【中3数学】2次関数のグラフの特徴と練習問題

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定期テストで、試験範囲になっていれば、100%出題されるところです。しっかりおさえていきましょう。

2次関数のグラフの特徴

二次関数

  1. 原点を通る(頂点は、原点である)
  2. y軸に対称
  3. 放物線になる
  4. a>0のとき、上に開く。a<0のとき、下に開く。
  5. aの絶対値が大きくなるほど、開きはせまくなる。
  6. aの絶対値が等しく、符号がことなる2つのグラフの組は、x軸に対称。
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プラスα

たとえば、y=2x2のとき、x<0の範囲では、yは減少し、x>0の範囲では、yは増加する

定期テストでは…
2次関数のグラフの特徴とあわせて、比例、反比例、1次関数のグラフの特徴もあわせて復習しておこう。いじわるな先生は、融合問題として、出題してきます。

1次関数と2次関数のグラフの違い

種類 1次関数 2次関数
y=ax+b y=ax2
a 比例定数(傾き) 比例定数
b 切片
変化の割合 一定 一定でない
特徴 直線 原点を通る
傾き=変化の割合=平均の速さ y軸に対称
a>0で右上がり a>0で上に開く
a<0で右下がり a<0で下に開く
平行だと傾きは同じ aの絶対値が大きくなると開きが小さくなる
切片はx=0のときyの値 aの絶対値が同じで符号がことなるとx軸に対称

2次関数のグラフの特徴 練習問題

次の問いに答えなさい。答えは、次の関数の中からすべて選び、記号で答えよ。
(ア)y=-x2 (イ)y=2x2 (ウ)y=-3x2 (エ)y=1/4x2

(1)yの値がつねに0以下である。
(2)グラフが関数y=3x2のグラフとx軸について対称である。
(3)グラフの開きがy=x2 のグラフより大きい。

2次関数のグラフの特徴 解答

(1)アとウ (2)ウ (3)エ

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