【中3数学】2次関数(頂点を通らない三角形のニ等分線)の練習問題

スポンサーリンク

【中3数学】2次関数(頂点を通らない三角形の2等分線)の練習問題です。

今回は、2次関数の総合問題です。今回のハイライトは、頂点を通らない三角形の2等分線の問題です。私立ではよく出題されるパターンの1つですね。面積2等分戦シリーズは大丈夫でしょうか。「三角形のある頂点を通るver」「平行四辺形の2等分線ver」「台形の2等分線ver」と今回の「頂点を通らない三角形の2等分線ver」の4つパターンですね。偏差値60を超える高校を受験する人は、九九のように、ササッと解けるぐらいまでになっておきたいものです。

スポンサーリンク

2次関数総合(頂点を通らない三角形の2等分線)の練習問題

右の図のように、関数y=ax2のグラフ上に2点A,Bがあり、点Aの座標を(-6,12)、点Bのx座標を3、また、直線ABとy軸との交点を点C,点Dの座標を(-6,0),点Eの座標を(3,0)とする。このとき、次の問いに答えなさい。

kansu2

(1)aの値を求めなさい。
(2)直線ABの方程式を求めよ。
(3)原点Oを通り、△CDEの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。

2次関数総合(頂点を通らない三角形の2等分線)の練習問題解説・解答

(2)の直線の方程式(直線の式)は、以下の公式を使って、サッと解いてもいいですよね。
kansu5
(3)は、偏差値60以上の学校を志望する人は、出来たい問題です。
■ 三角形を頂点を通らずに2等分する直線
【解法の手順】
ア)予想線を引き、出来た三角形に注目する。
イ)出来た三角形=元の三角形÷2の方程式を立式する。
ウ)2点が決まるので、その直線の式を求める。
二等分線ポイント

この問題を解くポイントは、図示の原点Oを通り、予想線を引き、直線CDとの交点Hを求めること。
面積二等分線解説図

ここで、直線CDは、2点(-6,0)(0,6)を通る直線よりy=x+6となっている。
y=x+6上にある点Hのx座標をtとすると、点H(t、t+6)となる。…➀

また、△CDE=1/2×9×6=27…➁

よって、➁より、△ODH=1/2×△CDE=27/2 …➂
△ODHをtをつかって表すと、1/2×6×(t+6)=3t+18 …➃
➂➃より、 3t+18=27/2なので、これを解くと、t=-3/2となり、点Hの座標は、①より、(-3/2,9/2)。
求める2等分線は、原点(0,0)と(-3/2,9/2)を通る比例の式になるので、y=-3xとなる。

コメント

テキストのコピーはできません。