【中2数学】多角形の角度の公式と練習問題

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多角形の角度

多角形の内角の和とくれば、180(n-2)、おおよそ全員がすぐ口にできると思いますが、入試では、そのように一筋縄で解ける問題は出題されません。その他に、4つ。すらすらと公式が出てくる必要があります。

多角形の5大公式
①n多角形の内角の和  180(n-2)°
②n角形の外角の和  360°
③1つの内角+1つの外角=180°
正n角形において
④1つの外角= 360/n角形
⑤1つの内角=180-1つの外角=180- (360/n角形)

多角形の角度の練習問題

(1)十角形の内角の和を求めなさい。
(2)内角の和が900°となるのは何角形ですか。
(3)正六角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
(4)1つの外角の大きさが30°になるのは、正何角形ですか。
(5)正十角形の1つの内角を求めなさい。

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多角形の角度の解答・解説

(1)①の公式より、180(10-2)=180×8=1440
(2)①の公式より、180(n-2)=900    ※この問題は、最初に必ず180で割ることで計算が速くなる。
           (n-2)=5
              n=7
(3)④の公式より、360÷6=60
(4)④の公式より、360÷30=12
(5)まず一つの外角を求めることが先決!
  ④の公式より、360÷10=36°←1つ外角
  ③の公式より、1つの内角=180-36=144°となる。

(解答)(1)1440° (2)七角形 (3)60° (4)十二角形 (5)144°

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