【中2数学】1次関数の利用「水そう問題」の解き方・対策(練習問題付)

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中学2年生の1次関数の利用で履修する「水そう問題」の解き方・対策です。入試や実力テストでも頻出して、差が出やすいところです。しっかりいくつかの問題を解いて、解法のパターンを習得していきましょう。

水そうの練習問題1

図1のように、底面に垂直な仕切りで仕切られた、高さ30cmの直方体の形をした水そうがある、水槽の左側の底面をA,右側の底面をBとする。この水そうに、底面B上に3cmの高さまで水が入っている状態から、底面A側にある給水管から毎分600cm3の割合で水を入れていく。図2は、水を入れ始めてからx分後の底面B上の水面の高さycmとするとき、水を入れ始めてから底面B上の水面の高さが仕切りと同じ高さになるまでのxとyの関係をグラフに表したものである。ただし、水そうの仕切りや厚さは考えないものとする。
sugaku2
(1)底面Aの面積を求めよ。
(2)xの変域が5≦x≦13のとき、yをxの式で表せ。
(3)この水そうが満水になるのは、水を入れ始めてから何分後か答えよ。

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解答1

kai2

水そう問題2

下の左図のように、高さ18cmの直方体の水そうの底に、高さ9cmの直方体の石が置いてある。(黒い太線の直方体)がある。この水そうに、給水管から毎分600cm3の水をいれ、高さが9cmになってから10分間だけ排水管を開き、毎分300cm3の水を排水し、その後満水になるまで水を入れる。下の右図は、水を入れ始めてx分後の底面から水面までの高さをycmとするとき、水を入れ始めてから満水になるまでのxとyの関係をグラフに表したものである。ただし、水そうの厚さは考えないものとする。
水そう問題
(1)水を入れ始めてからの4分後の底面から水面までの高さを求めよ。
(2)xの変域が6≦x≦16のとき、yをxの式で表せ。
(3)この水そうが満水になるのは、水を入れ始めてから何分後か答えよ。

解答

解答

水そう問題3

下の図1のように、直方体の水そうの中に、直方体の石がおいてある。この水そうに、毎分1Lの割合で水を入れる。図2は、水を入れ始めてからx分後の、水そうの底から水面までの高さをycmとして、xとyの関係を表したグラフである。次の問いに答えよ。
水そう問題
(1)はじめの5分間では、水面の高さは、毎分何cmの割合で上昇するか求めよ。

(2)図2において、5≦x≦15のときの直線の式を求めよ。

(3)石を取り去ったときの、水そうの底面積を求めよ。

(4)この石の体積を求めよ。

解答3

(1)(2)は、基礎ですね。特に(2)の直線の式を求める問題の中でも、2点の座標が分かっているので、チャンス問題です。(3)では、毎分1L=毎分1000cm3 と単位変換がポイントでしたね。(4)の解法のパターンも水そう問題では代表的です。
解答3
解答

以上が、【中2数学】1次関数の利用「水そう問題」の解き方・対策(練習問題付)となります。1つ1つ丁寧に解きましょう。

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