【高校入試数学】よく出る関数の総合問題

今回の問題も、同じく代表的な問題の練習です。特に（4）は、私立高校入試で頻出する問題であり、特進コースがある学校では、この（4）ができるかで、特進で合格できるかのポイントとなりうる問題です。

関数の総合問題

【問1】図のように、2つの関数y=x²…①、y=ax²…②のグラフと直線ｌがある。2点Ａ，Ｂは、①のグラフ上の点であり、ｙ座標はともに1である。また、直線ｌは、点Ｂを通り、②のグラフと原点Ｏおよび点Ｃで交わっている。点Ｃのｘ座標が－４であるとき、次の問いに答えよ。

（1）ａの値を求めよ。
（2）関数y=x²について、ｘの変域が-2≦ｘ≦1のとき、ｙの変域を求めよ。
（3）点Ａを通り、△ＯＡＣの面積を2等分する直線の式を求めよ。
（4）①のグラフ上に、ｙ座標の等しい2点Ｐ、Ｑがあり、点Ｐのｘ座標は正である。また、②のグラフ上に2点Ｒ，Ｓがあり、四角形ＰＱＲＳは正方形である。このとき、点Ｐの座標を求めよ。

【問2】図で、直線①は2点A（－4,3）,B(2,1)を通る。直線②は傾きが正で、点Bとｙ軸上の点C(0，-5)を通る。

（1）点Bと原点について対称な点の座標を求めよ。
（2）直線①の傾きを求めよ。
（3）直線②の直線の式を求めよ、

関数の総合問題解答

【問1】

【問2】
（1） (－2,－1)
（2）-1/3
（3）y=3x-5