【高校入試数学】関数の総合問題

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今回の問題も、同じく代表的な問題の練習です。特に(4)は、私立高校入試で頻出する問題であり、特進コースがある学校では、この(4)ができるかで、特進で合格できるかのポイントとなりうる問題です。

関数の総合問題

図のように、2つの関数y=x2…①、y=ax2…②のグラフと直線lがある。2点A,Bは、①のグラフ上の点であり、y座標はともに1である。また、直線lは、点Bを通り、②のグラフと原点Oおよび点Cで交わっている。点Cのx座標が-4であるとき、次の問いに答えよ。
toi3
(1)aの値を求めよ。
(2)関数y=x2について、xの変域が-2≦x≦1のとき、yの変域を求めよ。
(3)点Aを通り、△OACの面積を2等分する直線の式を求めよ。
(4)①のグラフ上に、y座標の等しい2点P、Qがあり、点Pのx座標は正である。また、②のグラフ上に2点R,Sがあり、四角形PQRSは正方形である。このとき、点Pの座標を求めよ。

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関数の総合問題解答

kai9

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