２次方程式の利用
２次方程式の利用で文字の値に関する問題は、大きく分けて2つのパターンに分かれます。１つは、aの値と他の解を求める問題。もう1つは、aとbの値を求める問題です。今回は、この代表的な2つのパターンについてふれます。
aの値と他の解を求める問題
二次方程式ｘ2＋（ａ－５）ｘ－４２＝０の解の１つが－３であるとき、ａの値を求めなさい。また、他の解を求めなさい。
解法のポイント
①わかっている1つの解（ｘの値）を代入しaを求める。
②わかったaの値を、最初の与えられた二次方程式に代入し、解く。
②わかったaの値を、最初の与えられた二次方程式に代入し、解く。
aとbの値を求める問題
二次方程式 ｘ2＋ａｘ＋ｂ＝０ の解が，ｘ＝－3、5となるとき，ａ，ｂの値を求めなさい。
これについては、解き方は3つありましたね。いずれで解いても可。
解法は3つ
①わかっている解（ｘの値）をそれぞれ二次方程式に代入して、連立方程式を解く
②逆算（因数分解を利用） 二次方程式 ｘ2＋ａｘ＋ｂ＝０の一歩前（展開する前＝因数分解を利用）
③解と係数の関係を利用（中学生の場合は、ｘ2が1のときのみ使用した方が無難でしょう）。ａとｂを足して符号を変えれば、ｘの係数がわかり、ａとｂを掛け算をすれば、定数項（この場合、数字の部分）が出る。
②逆算（因数分解を利用） 二次方程式 ｘ2＋ａｘ＋ｂ＝０の一歩前（展開する前＝因数分解を利用）
③解と係数の関係を利用（中学生の場合は、ｘ2が1のときのみ使用した方が無難でしょう）。ａとｂを足して符号を変えれば、ｘの係数がわかり、ａとｂを掛け算をすれば、定数項（この場合、数字の部分）が出る。
２次方程式の利用の文字の値の練習問題
（1）二次方程式ｘ２＋（ａ－５）ｘ－４２＝０の解の１つが－３であるとき、ａの値を求めなさい。また、他の解を求めなさい。
（2）二次方程式 ｘ２＋４ｘ＋ａの解の1つが3であるとき、 ａの値と他の解を求めなさい。
（3）二次方程式 ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝０ の解が，ｘ＝－3、5となるとき，ａ，ｂの値を求めなさい。
（4）二次方程式 ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝０ の解が，ｘ＝４の１つだけとなるとき，ａ，ｂの値を求めなさい。
（5）二次方程式ｘ2＋ａｘ+ｂ＝0をＡ君とＢ君で解くことになりました。ところが、Ａ君は、ａの値を見誤ったので、解が１と６となり、Ｂ君はｂの値を見誤ったので、１と４になりました。もとの二次方程式の正しい解を求めなさい。
２次方程式の利用の文字の値の解答
（1）ａ＝-6 、他＝14
（2）ａ＝-21、他＝-7
（3）ａ＝-2 、ｂ＝-15
（4）ａ＝-8 、ｂ＝16
（5）ｘ＝2,3
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