【中3数学】二次方程式の利用(値を求める練習問題)

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2次方程式の利用

2次方程式の利用で文字の値に関する問題は、大きく分けて2つのパターンに分かれます。1つは、aの値と他の解を求める問題。もう1つは、aとbの値を求める問題です。今回は、この代表的な2つのパターンについてふれます。

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aの値と他の解を求める問題

二次方程式x2+(a-5)x-42=0の解の1つが-3であるとき、aの値を求めなさい。また、他の解を求めなさい。

解法のポイント
①わかっている1つの解(xの値)を代入しaを求める。
②わかったaの値を、最初の与えられた二次方程式に代入し、解く。

aとbの値を求める問題

二次方程式 x2+ax+b=0 の解が,x=-3、5となるとき,a,bの値を求めなさい。

これについては、解き方は3つありましたね。いずれで解いても可。

解法は3つ
①わかっている解(xの値)をそれぞれ二次方程式に代入して、連立方程式を解く
②逆算(因数分解を利用) 二次方程式 x2+ax+b=0の一歩前(展開する前=因数分解を利用)
③解と係数の関係を利用(中学生の場合は、x2が1のときのみ使用した方が無難でしょう)。aとbを足して符号を変えれば、xの係数がわかり、aとbを掛け算をすれば、定数項(この場合、数字の部分)が出る。

2次方程式の利用の文字の値の練習問題

(1)二次方程式x+(a-5)x-42=0の解の1つが-3であるとき、aの値を求めなさい。また、他の解を求めなさい。
(2)二次方程式 x+4x+aの解の1つが3であるとき、 aの値と他の解を求めなさい。

(3)二次方程式 x+ax+b=0 の解が,x=-3、5となるとき,a,bの値を求めなさい。
(4)二次方程式 x+ax+b=0 の解が,x=4の1つだけとなるとき,a,bの値を求めなさい。

(5)二次方程式x2+ax+b=0をA君とB君で解くことになりました。ところが、A君は、aの値を見誤ったので、解が1と6となり、B君はbの値を見誤ったので、1と4になりました。もとの二次方程式の正しい解を求めなさい。

2次方程式の利用の文字の値の解答

(1)a=-6 、他=14
(2)a=-21、他=-7
(3)a=-2 、b=-15
(4)a=-8 、b=16
(5)x=2,3

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