【中3数学】相似の平行線と線分の比のポイントと練習問題

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今回は数学の定期テスト対策として、まとめています。2学期の期末テストでテスト範囲となる中学校が多いと思い割れます。それでは、相似の平行線と線分の比の基礎からの出題です。基礎ですが、ちゃんと理解していないのか、間違いが多い問題を5つ選んでみました。5問とも正解できて当たり前なのですが…。全問正解できたら、平行線と線分の比についての基礎は完成になりますので、標準、応用問題にどんどんチャレンジして、レベルアップを図っていきましょう。さらに、発展問題まで習得したい人は、これまで1.2年生の知識、または、関数や円、三平方の定理との融合になるので、円周角の定理、三平方の定理を履修したあとにチャレンジしていきましょう。

平行線と線分の比簡単だけど正答率が低い問題5選

(1)次の図△ABCで、DE//BCのとき、xの値を求めよ。
heiko1

(2)次の図で、直線a,b,cは平行である。xの値を求めよ。
heiko2

(3)次の図△ABCで、DE//BCのとき、DEの値を求めよ。
heiko3

(4)次の図で、直線a,b,cは平行である。xの値を求めよ。
heiko4

(5)次の図で、2点P、Qはそれぞれ辺AB,辺ACの中点であり,点Rは2つの線分BQとCPの交点である。PR=5cm,QR=4cmのとき,BRの長さを求めよ。
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相似のパターン

相似の三角形を見つける

相似の 2 型と雪だるまの 3 変化

以上のように5つの相似出現パターンがあります。

  • 帽子型
  • 砂時計型
  • 雪だるま型
  • 雪だるま肥満型
  • 雪だるま雪崩型

です。帽子型と砂時計型は、平面図形総合問題として、平行四辺形など多角形や円の中に隠れている場合が多く、その中から相似を見つけ出し、線分の長さや線分比、面積比を求めさせる問題が多いです。
【中3数学】相似な三角形を見つけるコツ

相似のよくある間違い

(1)については、4:x=3:5と平気でする人がいますが、相似の図形を見つけ出し対応させて解くことが必要です。よって、4:(4+x)=3:5となります。

(2)補助線などをいちいち引いてしまう人がいますが、雪だるま型を使用しましょう。

(3)中点連結定理(今回は、AD=DB)を使うことで、解答に1秒もかかりませんね。

(4)雪だるま型を使用し、しっかり対応させて立式しましょう。

(5)砂時計型の相似を見つけて、中点連結定理を間接的に使用することで、解答時間はほんの2秒でしょうか。

解答

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