【中3数学】三平方の定理(空間図形)の練習問題

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今回は、三平方の定理の空間図形への利用の基本的なパターン問題の練習です。三平方の定理と聞いて、どれだけ頭の中でパターンが思い浮かべるかがポイントです。たとえば、「特別な直角三角形とくれば7つあるな」「斜めの線分(対角線など)を求めるときは三平方、相似」「ラッキー角度(75°、120°、135°)で三平方」「高さが分からなければ三平方」などなど少なくとも21個の基本パターンが出てくると完璧です。

その中でも、今回は、「高さが分からなければ三平方」または、「正三角形の公式シリーズ」「空間の斜めは平面で三平方or相似」を使って解く基本パターンの練習です。

三平方の定理の空間図形への利用

下の図は、底面が1辺6cmの正方形で、側面が1辺6cmの正三角形である四角すいOABCDを示したものである。このとき、次の問いに答えよ。
空間図形
(1)辺OAとねじれの位置にある辺をすべてあげよ。
(2)四角すいOABCDの表面積は何cm3か。
(3)四角すいOABCDの体積は何cm3か。
(4)辺OAの中点をMとする。このとき、2点C、Mを結んだ線分CMの長さは何cmか。

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解答・解説

(1)




この問題は、三平方の定理を利用した基本典型問題となります。できなかった人は、何度も繰り返し、やり方を記憶できるまでやってみましょう。

三平方の定理は、県立・公立高校入試では、100%出題されるところです。出ることがわかっているのに、捨て問だとあきらめてしまうのにはもったいないというより、自ら不合格になってもいいと言っているのと同意です。頑張ってみましょう。

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