【中2数学】三角形の合同の証明パターンとその仕方

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数学で苦手なところちおえば、ほとんどの人が「証明」の2文字を口にします。本当は、やるべき優先順位はまだほかにあっても、「証明」がしたいという子が少なくないのも実情です。今回は、そんな「証明」の中でも、三角形の証明の流れのパターンについてまとめています。

三角形の合同の証明パターン

2つの三角形を証明するときの下準備として、<理由>と<合同条件>が必要とです。

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理由となりうるのもの

  • 仮定
  • 共通な辺
  • 共通な角
  • ●●//××より、錯覚は等しい
  • ●●//××より、同位角は等しい
  • 正三角形の性質
  • 二等辺三角形の性質
  • 平行四辺形の性質

また
∠A=90-∠C…③
∠B=90-∠C…④
③④より∠A=∠B

など

合同条件

三角形、直角三角形の合同条件がそれぞれあります。

三角形の合同条件

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

直角三角形の合同条件

  • 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
  • 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

三角形の合同の証明の流れ

大きく2つあるのそれぞれ書きます

基本型

△(    )と△(    )において
(    )=(    )…①
(    )=(    )…②
(    )=(    )…③
①②③より(  合同条件  )なので
△(    )≡△(    )

※直角三角形の合同を証明するときの多くは、(    )=(    )=90°…①となりますが、直角三角形の合同を証明する問題でも直角三角形の合同条件を使わず三角形の合同条件を使って解く場合も少なくありません。

A=B=Cの型

△(    )と△(    )において
(    )=(    )…①
(    )=(    )…②
(    )=【    】…③
(    )=【    】…④
③④より(    )=(    )…⑤
①②⑤より(  合同条件  )なので
△(    )≡△(    )

【    】は、90°-∠ACBなど同じ式になる場合が多いです。

証明のポイント

三角形の合同の証明は、以上のような流れになりますが、ポイントとしては、問題文を読み、仮定から、どの合同条件が使えるかを予測し、その条件に合うように、等しい辺、角を見つけて、証明していくだけです。

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