中2数学1学期期末テスト直前チェック問題(解答・解説付)

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定期テストでは、計算などして問題を解くことも大切ですが、覚えていることを書かせる用語の問題も出題されますので、暗記したら得点できるところは、しっかり得点していきましょう。

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1学期期末テスト問題(中2数学)

次の問題に答えなさい。
(1)二元一次方程式x+3y=5の解を1つ答えなさい。
(2)連続する5つの整数は、一番小さい数をn(整数)とすると、3番目の数は(   )と表せる。(  )にあてはまる式を書きなさい。
(3)どちらかの文字の係数の絶対値をそろえ、左辺どうし、右辺どうしを加えたりひいたりして、その文字を消去して連立方程式を解く方法を何というか答えなさい。
(4)3x2-2x+x-4x2を計算しなさい。
(5)7x2y3×9x2y3を計算しなさい。
(6)6xy2×4x÷3yを計算しなさい。
(7)-3x+4y=10とx+8y=-1の連立方程式を解きなさい。
(8)2x-7y-1=0と2x+3y+9=0の連立方程式を解きなさい。
(9)2x+3y=9をyについて解きなさい。
(10)2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は11の倍数になることを説明しなさい。

1学期期末テスト問題(中2数学)の解答・解説

(1)二元一次方程式x+3y=5の解を1つ答えなさい。
(例)x=-1,y=2など

・二元一次方程式…2つの文字をふくむ一次方程式。たとえば、2x+y=12など
・連立方程式…2つの方程式を1つの組にしたもの。

(2)連続する5つの整数は、一番小さい数をn(整数)とすると、3番目の数は(   )と表せる。(  )にあてはまる式を書きなさい。
n+3

(3)どちらかの文字の係数の絶対値をそろえ、左辺どうし、右辺どうしを加えたりひいたりして、その文字を消去して連立方程式を解く方法を何というか答えなさい。
加減法

(4)3x2-2x+x-4x2を計算しなさい。
7x2-x

(5)7x2y3×9x2y3を計算しなさい。
63x4y6

(6)6xy2×4x÷3yを計算しなさい。
8x2y

(7)-3x+4y=10とx+8y=-1の連立方程式を解きなさい。
x=-3,y=1/4

(8)2x-7y-1=0と2x+3y+9=0の連立方程式を解きなさい。
x=-3,y=-1

(9)2x+3y=9をyについて解きなさい。
y=(-2x+9)/3

・等式変形…はじめの等式を変形し、ある文字を求める式を導くことを、たとえば、xについてならば、xについて解くという。

(10)2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は11の倍数になることを説明しなさい。
十の位の数をx、一の位の数をyとすると2けたの自然数は10x+y、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、10y+xと表せる。

(10x+y)+(10y+x)
=11x+11y
=11(x+v)

ここで(x+y)は整数なので、11(x+v)は11×整数となり11の倍数となる。
よって、2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は11の倍数になる。

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トルテン

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