中2数学1学期中間テスト直前チェック問題(解説・解答付き)

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中2数学1学期中間テスト直前チェック問題(解説・解答付き)です。定期テスト直前、前日チェックに利用できるように、問題を厳選しています。

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1学期中間テスト問題(中2数学)

次の問いに答えなさい。
(1)次の多項式x2-3x+5の項を答えなさい。
(2)-3a2bの次数を答えなさい。
(3)十の位の数がm、一の位の数がnである2けたの自然数を文字式で表しなさい。
(4)2x×(-3x)2を計算しなさい。
(5)(2x+4y)-(3x-y)を計算しなさい。
(6)-36ab2÷4b÷(-3a)を計算しなさい。
(7)x=5,y=-2のとき、2xy2×(-3x)÷xyの値を求めなさい。
(8)m=3(a+b)をaについて解きなさい。
(9)連続する3つの整数の和は3の倍数になります。この理由を文字を使って説明しなさい。
(10)底面の半径がrcm、高さがhcmの円すいAと底面の半径がAの半分の長さで、高さがAの2倍の円すいBがある。円すいBの体積は、円すいAの体積の何倍かを、文字式を使って説明しなさい。

1学期中間テスト問題(中2数学)の解説・解答

(1)次の多項式x2-3x+5の項を答えなさい。
x2、-3x、+5

・単項式…数や文字の乗法(掛け算)だけでつくられた式
・多項式…単項式の和(差)のカタチで表された式
…多項式の中の1つ1つの単項式

(2)-3a2bの次数を答えなさい。
3

・次数…単項式で、かけあわされている文字の数
多項式の次数…各項のうちで、もっとも大きいもの
・一次式…次数が1の式
・二次式…次数が2の式
・三次式…次数が3の式
・係数…項が数と文字の積であるとき、その数が文字の係数

(3)十の位の数がm、一の位の数がnである2けたの自然数を文字式で表しなさい。
10m+n

・2けたの整数…十の位の数をa、一の位を数をbとすると10a+b
・2けたの整数の各位の和…十の位の数をa、一の位を数をbとするとa+b
・偶数…mを整数とすると、2mなど
・奇数…mを整数とすると、2m-1、2m+1など

(4)2x×(-3x)2を計算しなさい。
18×3

(5)(2x+4y)-(3x-y)を計算しなさい。
-x+5y

・同類項…文字の部分が同じである項

(6)-36ab2÷4b÷(-3a)を計算しなさい。
3b

(7)x=5,y=-2のとき、2xy2×(-3x)÷xyの値を求めなさい。
60

(8)m=3(a+b)をaについて解きなさい。
a=-b-m/3

(9)連続する3つの整数の和は3の倍数になります。この理由を文字を使って説明しなさい。
nを整数とすると、連続3つの整数は、n-1,n,n+1と表せる。
この3つの整数の和は
(n-1)+n+(n+1)
=3n
ここで、nは整数なので、3nは3×(整数)となり3の倍数。
よって、連続する3つの整数の和は3の倍数になる。

(10)底面の半径が6rcm、高さが6hcmの円すいAと底面の半径がAの半分の長さで、高さがAの2倍の円すいBがある。円すいBの体積は、円すいAの体積の何倍かを、文字式を使って説明しなさい。

円すいAの体積=π×6r2×6h×1/3=72πr2h
円すいBの体積=π×3r2×12h×1/3=36πr2h

よって、36πr2h÷72πr2h=1/2(0.5)倍

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