中3数学1学期中間テスト直前チェック問題(解説・解答付)

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中3数学1学期中間テスト直前チェック問題(解説・解答付)です。定期テストの直前、前日チェックに利用できるように、問題は厳選しています。

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1学期中間テスト問題(中3数学)

<問1>次の問いに答えなさい。
(1)(x-5)(x+2) を計算しなさい。
(2)(2a-3)(2a+5)を計算しなさい。
(3)(3x-1)(3x+1)を計算しなさい。
(4)-4y(x+y)-(3x+2y)(3x-2y)を計算しなさい。
(5)(a+b)2-(a-2b)2を計算しなさい。

<問2>次の式を因数分解しなさい。
⑴ 8ab2-6ab
⑵ x2+5x+6
⑶ a2-14ab+49b2
⑷ 25a2-16b2
⑸ ax2-2ax+a
⑹ 4ab2-9a

<問3>次の問いに答えなさい。
⑴ 189を素因数分解しなさい。
⑵ 189にできるだけ小さい自然数をかけて,ある自然数の 2 乗となるようにしたい。どんな数をかければよいですか

<問4>2けたの整数は、十の位の数をa, 一の位の数をbとすると、 と表すことができます。これを利用して、「2けたの整数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた整数との平方の差は、99の倍数である」ことを証明しなさい。

1学期中間テスト問題(中3数学)の解答

<問1>
(1)(x-5)(x+2) を計算しなさい。
x2-3x-10

(2)(2a-3)(2a+5)を計算しなさい。
4a2+4a-15

(3)(3x-1)(3x+1)を計算しなさい。
9x2-1

(4)-4y(x+y)-(3x+2y)(3x-2y)を計算しなさい。
-9x2-4xy

(5)(a+b)2-(a-2b)2を計算しなさい。
6ab-3b2

<問2>
⑴ 2ab(4b-3)
⑵ (x+2)(x+3)
⑶ (a-7b)2
⑷ (5a+4b)(5a-4b)
⑸ a(x-1)2
⑹ a(2b+3)(2b-3)

・因数…整数が、いくつかの整数の積の形で表されるとき、その1つ1つの数を、もとの因数と言います。
・素数…2,3,5,7などのように、それより小さい自然数の積の形で表すことができない、自然数を素数と言います。
※1は素数でありません。つまり、約数が2つの自然を指します。
・素因数…素因数分解で表したとき、素数である因数を素因数と言います。
・共通因数…Ma+Mbのように、各項に共通な因数Mをもつ多項式があったとき、Mを共通因数と言います。

<問3>
⑴ 189を素因数分解しなさい。
33×7

⑵ 189にできるだけ小さい自然数をかけて,ある自然数の 2 乗となるようにしたい。どんな数をかければよいですか
21

<問4>2けたの整数は、十の位の数をa, 一の位の数をbとすると、 と表すことができます。これを利用して、「2けたの整数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた整数との平方の差は、99の倍数である」ことを証明しなさい。

2けたの整数は10a+b
その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた整数10b+aと表せる。

(10a+b)2-(10b+a)2
=100a2+20ab+b2-(100b2+20ab+a2)
=99a2-99b2
=99(a2-b2)

ここで(a2-b2)は、整数なので、99(a2-b2)は99×(整数)となり99の倍数である。
よって、2けたの整数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた整数との平方の差は、99の倍数である。

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