【中3数学】素因数分解のポイントと練習問題

素因数分解

素因数分解について学んでいきます。

用語をおさえる
① 整数がいくつかの整数の積の形で表されるとき,そのひとつひとつの数をもとの数の因数という。
② 1より大きい整数で,その数自身より小さい整数の積で表せない数を素数という。
③ 素数である因数を素因数といい,自然数を素因数の積に分解することを素因数分解するという。

<具体例>
36を掛け算の形にすると、
(A)6×6
(B)2×2×3×3 (22×33
のように表せます。(B)のように、素因数の積だけに表したものを素因数分解というんですね。36を素数になるまで、小さな素数で割っていき、積の形で表します。同じ素数で掛け合わされたときは、指数をつかって整理します。

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素因数分解の練習問題

A次の数を素因数分解しなさい。
(1)42
(2)72
(3)147
(4)387

B素因数分解することにより,次の数がどのような自然数の平方であるかを調べなさい。
(1)324
(2)676

素因数分解の解説・解答

A次の数を素因数分解しなさい。
(1) 42=2×3×7
(2) 72=2×3
(3) 147=3×7
(4) 387=3×43

B素因数分解することにより,次の数がどのような自然数の平方であるかを調べなさい。
(1) 324=2×2×81=22×92=(2×9)2=182      18の2乗
(2) 676=2×2×169=22×132=(2×13)2=262    26の2乗

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