福岡県公立入試数学「平面図形対策問題と解説・ポイント」

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福岡県公立高校入試H29年度の大問5(2)の平面図形の問題をつかって、対策をしていきます。

それでは、解説に入ります。今回は、最も多いであろう1つ目の解き方で解説していきます。

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福岡県公立入試平面図形対策問題

福岡県公立入試平面図形対策問題図
線分ABを直径とする半径5cmの円Oがある。図のように、弧AB上に点Cを弧AC=弧CBになるようにとり、点Aと点Bを結ぶ。点Cを含まない弧AB上に点DをAD=3BDとなるようにとり、点Aと点D、点Bと点D、点Cと点Dをそれぞれ結ぶ。点Aから線分CDに垂線をひき、線分CDとの交点をEとする。図において、点Bを通り線分AEと平行な直線と線分AD、CDとの交点をそれぞれF、Gとするとき、四角形AFGEの面積を求めよ。

福岡県公立入試平面図形対策問題のポイント

良問になります。3つの解き方があります。

1つめは、△DAE-△DFGを引く方法。
2つめは、そのまま台形を求める方法。
3つめは、△ADE×8/9(9分の8)※最も効率的な解き方

でした、

1つめが、受験の多くが用いた解き方だったと思います。3つめの解き方は、塾に通われている方などは、この解法を利用した人がいいですよね。せっかく高い授業料を払ってい通っているわけですから。

福岡県公立入試平面図形対策問題の解説

今回は、もっとも覆ったであろうと、1つめの解き方で解説しています。

<解法のハイライト>
➊BD=xとし、三平方の定理の利用
➋特別な直角三角形1:1:√2の活用
➌弧が等しいと円周角も等しい(弧の長さは、中心角の大きさに比例)
以上のことだけだったので、簡単だったと思います。

福岡県公立入試平面図形対策問題解説図

<解法手順➊>
図示した45°は、弧が等しいと円周角も等しいことと、今回は、直径の円周角90°を二等分していることにもなっているので、∠FDG=∠BDG=45°、そのほか平行線の同位角より∠DAE=45°などとなっています。

<解法手順➋>
BD=xとすると、AD=3xとなり、直角三角形ADBより三平方定理を使いx2+(3x)2=102からx=BD=√10、AD=3√10となります。

<解法手順➌>
△DAEは直角二等辺三角形であり、特別な直角三角形1:1:√2を用い、各辺を求め、面積は、45/2(22.5)となります。

<解法手順➍>
△DFGは直角二等辺三角形であり、特別な直角三角形1:1:√2を用い、各辺を求め、面積は、5/2(2.5)となります。※相似比の2乗が面積比であることを利用してもよい。

<解法手順➎>
よって、求める四角形AFGE=△DAE-△DFG=45/2-5/2=20

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