【高校入試数学】円周角の定理と三平方の定理の融合問題｜図形の応用を練習問題でマスター！

高校入試の数学では、「円周角の定理」と「三平方の定理」を組み合わせた図形の応用問題が頻出です。特に、直角三角形が含まれる円の図形や、長さを求める応用問題ではこの2つの定理を使い分ける力が求められます。この記事では、入試でよく見られる出題パターンをもとに、厳選した練習問題と詳しい解説を掲載。基本の確認から応用まで、得点アップを目指して対策しましょう！

円周角の定理と三平方の定理の融合問題

下の図のように、半径3ｃｍの円Ｏの周上に2点Ａ、Ｂをとり、ＡＢ＝ 3√3ｃｍとする。点Ｐは弧ＡＢ上を動き、線分ＡＰの延長上にＰＢ＝ＰＱとなるように点Ｑをとる。（ただし、点Ｐは点Ａ、Ｂを除く長い方の弧ＡＢ上にある。）次の各問いに答えよ。

（1）ＡＰがこの円の直径となるとき、ＢＱの長さを求めなさい。

（2）ＡＰがこの円の直径となるとき、△ＰＢＱの面積を求めなさい。

円周角の定理と三平方の定理の融合問題の解答・解説

（1）3√3cm

（2）9√3/4cm²