高校入試の数学では、「円すい」に関する問題が頻出です。体積や表面積の公式を正しく使えるか、展開図や高さ・母線の関係を理解しているかが得点のカギになります。本記事では、円すいに関する重要な公式をわかりやすく一覧で整理し、入試によく出る問題パターンを厳選して紹介しています。公式の使い方に不安がある人も、この練習問題を通じて自信をつけましょう！
【問題】円すいの入試実践問題
（1）母線8ｃｍ、半径2ｃｍの円すいの側面積を求めよ。
（2）母線8ｃｍ、半径2ｃｍの円すいの表面積を求めよ。
（3）母線8ｃｍ、半径4ｃｍの円すいの高さを求めよ。
（4）母線6ｃｍ、半径3ｃｍの円すいの体積を求めよ。
（5）母線8ｃｍ、半径2ｃｍの円すいを展開したときにできるおうぎ形の中心角を求めよ。
（6）図1の母線8ｃｍ、半径2ｃｍの円すいの側面上をまわるように、点Ａから点Ａまでをひもにかける。ひもの長さが最小になるとき、その長さを求めよ。
（7）図2に示すＡＢ：ＢＣ＝2：1の円すいを、点Ｂを通り、底面に平行な平面で分けたときにできる立体のうち、頂点Ａを含まない立体の体積と元の円すいの体積比を求めよ。
（8）図3の母線6ｃｍ、半径3ｃｍの円すいにちょうど入る大きさの球がある。この球の半径を求めよ。
（9）（8）で求めた球の表面積を求めよ。
（10）（9）で求めた球の体積を求めよ。
円すいに関する入試頻出の基本パターン
要点のまとめです。
【解答】円すいの入試実践問題
単位省略
（1）16π
（2）20π
（3）4√3
（4）9√3π
（5）90°
（6）8√2
（7）19：27
（8）√3
（9）12π
（10）4√3π
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