【高校入試・数学】面積比・連比など代表的パターンまとめ

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入試や実力テストにおける図形は、平面図形と空間図形と大別できます。いずれの場合においても、面積比や連比(比合わせ)を活用させ解答を導かせる問題は少なくありません。難関校や学力上位の学校では、合否を分ける問題になったり、他の受験生を大きく引き離せるチャンス問題になったりします。

とりわけ、近年の傾向として、平面図形の総合問題(大問)は、相似のかくれんぼを筆頭に、角の二等分線定理や面積比の利用、比合わせは、学んでおくべきテーマです。さらには、補助線を引くことで、簡単に解けてしまう問題の出題が多いということも頭に入れておかなければなりません。余裕がある人は、相似の証明のほか、平行になることの証明、平行四辺形・二等辺三角形になることの証明なども復習しておいたほうがいいでしょう。

角の二等分線定理、面積比、比合わせなど要点

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(1)角の二等分線

角の二等分線定理

角の二等分線定理

(2)面積比

面積比

面積比

(3)比合わせ

比合わせ

比合わせ

練習問題

解答は、下にあります。

図形総合問題

図形総合問題

解説を動画で確認高校入試対策・数学「相似の利用(面積比・連比)」

今回の解答

(1)2:5 (2)8 (3)3:10 (4)5:4

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