【高校入試対策】円周角の定理×相似の証明｜頻出パターンを練習問題で攻略！です。高校入試の図形問題では、「円周角の定理」と「三角形の相似」を組み合わせた証明問題が頻出です。出題者は、“角度の等しさ”や“対応する辺の関係”を使って、論理的に答えを導けるかをチェックしています。本記事では、実際の入試に出た形式に近い予想問題と、わかりやすい解説付きの証明例を用意しました。苦手な人でも、ポイントを押さえれば必ず得点源にできます！円周角と相似の関係を整理しながら、一歩ずつ確実に理解していきましょう。
円周角の定理×相似の証明の練習問題
図のように、円Oの円周上に5点A,B,C,D,Eがある。BE//CDで、BE上にFとGがある。また、AFの長さは、FCの2倍です。このとき、次の問いに答えなさい。
（1）∠EAG＝10°、∠FAG＝40°のとき、∠CDEの大きさを求めよ。
（2）△ABG∽△EDGであることを証明せよ。
（3）ADが9ｃｍのとき、AGの長さを求めよ。
円周角の定理×相似の証明の練習問題の解答・解説
（1）130°
（2）
△ABGと△EDGにおいて、
対頂角より ∠AGB=∠EGD…①
弧BDに対する円周角より ∠BAG=∠DEG…②
①②より、2組の角がそれぞれ等しいので
△ABG∽△EDG
（3）3cm
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