中学1年の数学では、立体の学習の中で「球の体積」と「球の表面積」が登場します。公式を丸暗記するのではなく、どうしてそうなるのかを理解することで、応用問題にも対応できるようになります。この記事では、球の公式のポイントや覚え方をわかりやすく解説し、定期テストに役立つ練習問題も掲載しています。苦手意識を克服したい人は必見です！
球の体積と表面積
球の半径をr、体積をＶ，表面積をＳとすると、
- Ｖ＝4πｒ3/3 （身の上に心配あ～る三乗）
- Ｓ＝4πｒ2
体積の単位は、3乗であり、面積の単位は、2乗ですよね。それに関連付けて、球の体積は、半径(r)を三乗、球の面積は、半径(r)を二乗と覚えていてもいいでしょう。
半球の体積と表面積
半球の問題もよく出題されますが、表面積については、気をつけておきましょう。そもそも、表面積ということをしっかり理解しておくと間違いはなくなると思います。
表面積
表面積とは、空気に触れるすべての面の和となります。
表面積とは、空気に触れるすべての面の和となります。
球の半径の場合は、「円の面積と球の表面積の半分との和」となります。これは、式を整理すると「円の面積の3つ分」になりますね。（下記参照）
球の半径をr、体積をＶ，表面積をＳとすると、
- Ｖ＝（4πｒ3/3）÷2 球の体積の半分ですね。2πｒ3/3でも構いません。
- Ｓ＝（4πｒ2）÷2+πｒ2 式を整理して、3πｒ2（円の面積の3つ分）でも構いません。
【練習問題】球の体積・表面積（中1数学）
問題1（基本）：半径3cmの球の体積を求めなさい。
問題2（基本）：半径5cmの球の表面積を求めなさい。
問題3（応用）：体積が288πcm³ の球の半径を求めなさい。
【解答】球の体積・表面積（中1数学）
問題1：36πcm²
問題2：100πcm²
問題3：6cm
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