【高校入試対策】関数の点の移動｜座標の変化を攻略する練習問題付き！

高校入試の関数問題では、「点の移動」をテーマにした問題が毎年のように出題されています。特に、グラフ上の点が動いたときの座標の変化や面積・距離・速さとの関係を問う問題は頻出です。本記事では、関数（一次関数・二次関数）における点の移動の基本的な考え方から、入試レベルの応用問題まで、練習問題形式でわかりやすく解説します。点の動きを正しくとらえ、関数の理解を一段レベルアップさせましょう！

関数の点の移動の問題

図のように、AB＝6ｃｍ、BC＝8ｃｍ、∠B＝90°の直角三角形ABCがある。いま、点Pは毎秒2ｃｍの速さで、頂点Bから頂点Cを通って頂点Aまで三角形の辺上を動く。頂点Bから出発してからｘ秒後の△ABPの面積をSｃｍ²とするとき、次の各問いに答えよ。

（1）点Pが辺BC上にあるとき、ｘの変域を求めよ。また、Sとxの関係を右のグラフに書きなさい。（完答）

（2）点Pが辺CA上にあるとき、ｘの変域を求めよ。またSをｘを用いて表せ。（完答）

（3）S＝12となるようなｘの値を求めよ。

関数の点の移動の解答・解説

（1）0≦x≦4

（2）4≦x≦9 / S=-24/5x+216/5

（3）x=2,13/2