近似値と誤差は、中学数学の中でもつまずきやすい単元の一つです。「四捨五入したら真の値はどの範囲に入るの？」「有効数字の考え方がよくわからない…」と悩む人も多いですが、実はポイントを整理すればとてもシンプルに理解できます。本記事では、近似値の出し方・誤差の考え方・真の値の範囲の求め方をわかりやすく解説し、すぐに使える練習問題も掲載しています。テスト対策・高校入試対策にぜひ役立ててください。
近似値と誤差のポイント
- 近似値…四捨五入や切り捨てなどで求めた「真の値に近い値」のことです。実際の値（真の値）そのものではなく、「近い値」である点が大切です。
- 誤差…近似値と真の値との差のこと。式は、誤差＝近似値－真の値 です。
四捨五入をしたとき、「どこまでが真の値になり得るか」という考え方がテストでもよく出ます。 ポイントは、四捨五入された桁の1つ下の桁を見ることです。
近似値と誤差の基本練習問題①
ある数 n の小数第2位を四捨五入して近似値を求めると 7.9 になりました。
このとき、
① n の値の範囲を不等号を使って表せ。
② 誤差の絶対値はどれくらいと言えるか。
■ n の値の範囲
小数第2位を四捨五入して 7.9 になるということは、
7.85 以上 7.95 未満の数がすべて 7.9 になります。
したがって、
7.85 ≤ n ＜ 7.95
となります。
■ 誤差の絶対値
「誤差＝近似値－真の値」
ここでは近似値は 7.9。
誤差の最大は |7.9 − 7.85| で 0.05。
誤差の最小は 0 に近い値となるが、範囲としては、
誤差の絶対値は 0.05 以下
となります。
追加練習問題②（基礎）
ある数 a の小数第1位を四捨五入すると 5 になる。
このとき、a の値の範囲を求めよ。
小数第1位を四捨五入して 5 になるのは、
4.5 以上 5.5 未満
よって、
4.5 ≤ a ＜ 5.5
追加練習問題③（誤差の応用）
ある数 b を四捨五入して整数部分まで求めたところ、近似値は 12 となった。
このとき、誤差の絶対値はどれくらいと言えるか。
整数部分まで四捨五入 → 小数第1位を見る
12 になる値の範囲は、
11.5 以上 12.5 未満
よって誤差は、
12 − 11.5 = 0.5（最大誤差）
したがって、
誤差の絶対値は 0.5 以下
となる。
追加練習問題④（有効数字）
ある数 c を有効数字2桁で四捨五入したところ、近似値は 3.4 × 10² となった。
このとき、c の値の範囲を求めよ。
3.4 × 10² ＝ 340
有効数字2桁で四捨五入 → 2桁目（4）の次の位は「十の位」
よって、範囲は
335 以上 345 未満。
式で書くと、
335 ≤ c ＜ 345
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