【高校入試数学】頻出！関数の総合問題パターンと解き方のコツ

高校入試数学で最重要ともいえる単元「関数」は、一次関数・二次関数・反比例など、複数の知識を総合的に活用する問題が多く出題されます。中でも座標の読み取り、グラフの変化、面積との融合問題は得点差がつきやすいポイントです。この記事では、入試に頻出の関数総合問題のパターン別解説と練習問題を紹介。図や数値の扱い方、注意すべきひっかけポイントまで丁寧に解説します。関数を確実に得点源にしたい受験生必見！

関数の総合問題
1. 関数の総合問題解答

関数の総合問題

【問1】図のように、2つの関数y=x²…①、y=ax²…②のグラフと直線ｌがある。2点Ａ，Ｂは、①のグラフ上の点であり、ｙ座標はともに1である。また、直線ｌは、点Ｂを通り、②のグラフと原点Ｏおよび点Ｃで交わっている。点Ｃのｘ座標が－４であるとき、次の問いに答えよ。

（1）ａの値を求めよ。
（2）関数y=x²について、ｘの変域が-2≦ｘ≦1のとき、ｙの変域を求めよ。
（3）点Ａを通り、△ＯＡＣの面積を2等分する直線の式を求めよ。
（4）①のグラフ上に、ｙ座標の等しい2点Ｐ、Ｑがあり、点Ｐのｘ座標は正である。また、②のグラフ上に2点Ｒ，Ｓがあり、四角形ＰＱＲＳは正方形である。このとき、点Ｐの座標を求めよ。